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Ratgeber: Gehirnjogging zurück zu: Startseite

Gehirnjogging: Eine Balkenwaage im Gleichgewicht

Wie viele Dreiecke wiegen so viel wie ein Kreis?

Allianz - Waage

Lösung

Bilden wir zunächst Gleichungen aus den drei Waagen. Der Einfachheit halber nehmen wir dafür die Anfangsbuchstaben:

Kreis und Dreieck VS. Quadrat: K + D = Q
Kreis VS. Dreieck und Fünfeck: K = D + F
2 Quadrate VS. 3 Fünfecke: 2 Q = 3 F

Uns interessieren nun vor allem K’s und D’s, denn um die geht es in der zu lösenden Gleichung. Also müssen wir Q und F aus den Gleichungen eliminieren. Dafür ist die dritte Gleichung am besten geeignet. Die erste Gleichung können wir dort gleich für Q einsetzen.

Um hingegen F zu eliminieren, braucht es noch einen Zwischenschritt. Wir müssen die zweite Gleichung noch nach F auflösen. So wird aus K = D + F -> F = K - D. Nun können auch sie in die dritte einsetzen.

Aus 2 Q = 3 F wird nun also 2 ( K + D ) = 3 ( K – D ). Jetzt müssen wir diese neue Gleichung nur noch auflösen. Zunächst rechnen wir die Klammern aus: Es ergibt sich 2 K + 2 D = 3 K – 3 D. Addieren wir nun auf beiden Seiten 3 D und subtrahieren 2 K, bleibt 5 D = 1 K. Das bedeutet, dass fünf Dreiecke so viel wiegen wie ein Kreis.

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