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Wie alt ist Sophie?

Allianz - Wie alt ist Sophie?

Hannah ist 20. Wie alt ist Sophie, wenn sie doppelt so alt ist, wie Hannah war, als Sophie so alt war, wie Hannah heute ist?

Die richtige Antwort ist: Sophie ist 26,66 Jahre alt, also ein Drittel älter als Hannah.

Nicht gewusst? So lösen Sie das Rätsel:

Am einfachsten ist es, eine mathematische Gleichung aus der Frage zu formulieren und aufzulösen, um auf das Alter zu kommen.

Dafür brauchen Sie zunächst Variablen

  • Sophies Alter heute sei S
  • Sophies Alter damals sei s
  • Hannahs Alter heute ist 20 = H
  • Hannahs Alter damals sei h

Das heißt, Sophies Alter heute ist S = s + x. Das x entspricht der Anzahl der Jahre, die bis zu ihrem heutigen Alter hinzugekommen sind. Also ist Hannahs Alter heute auch 20 = h + x.

In der Frage heißt es „...als Sophie so alt war, wie Hannah heute ist“, daher war Sophie damals s = H. Da H = 20, gilt auch s = 20. Außerdem ist angegeben: „...wenn Sophie doppelt so alt ist, wie Hannah war...“. Zweimal das damalige Alter von Hannah (2h) entspricht also dem heutigen Alter S von Sophie. Also gilt: 2 h = S.

Halten wir uns noch einmal alle aufgestellten Gleichungen vor Augen:
S = s + x
20 = h + x
s = H = 20
2 h = S

Wichtig sind für uns im Folgenden vor allem die ersten zwei. Die können Sie nun weiter auflösen mit dem Ziel, zunächst die Zahl der Variablen zu reduzieren und dann die Gleichungen nach x aufzulösen: S = s + x, daraus ergibt sich: S = 20 + x (da s = 20), daraus ergibt sich (indem man auf beiden Seiten „20“ subtrahiert): x = S - 20

20 = h + x, daraus ergibt sich: 20 = 0,5 S + x (da 2h = S), daraus ergibt sich (indem man auf beiden Seiten „0,5 S“ subtrahiert): x = 20 - 0,5 S

Diese beiden nach x aufgelösten Gleichungen können Sie nun gleichsetzen: S - 20 = 20 - 0,5 S. Daraus ergibt sich 1,5 S = 40 und daraus dann S = 26,66.

Sophie ist also 26 2/3 Jahre alt und damit ein Drittel älter als Hannah.

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